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Sagot :
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
três termos de uma P.A.(x-r, x, x+r)
a soma é 6 .:. (x-r)+(x)+(x+r)=6 .:. 3x=6 .:. x=6/3 .:. x=2, agora vamos substituir x:
o produto é -42 .:. (x-r)*x*(x+r)= -42
(2-r)*2*(2+r) = -42
(4-2r) * (2+r) = -42
8+4r-4r-2r² = -42
-2r² = -42-8
-2r² = -50
r² = -50/ -2
r² = 25
[tex]r= \sqrt{25} [/tex]
[tex]r= \frac{+}{}5 [/tex]
Como trata-se de uma P.A. crescente, não utilizaremos -5:
x-r, x x+r
2-5, 2 2+5
-3, 2, 7
Resposta: A sequência é (-3, 2, 7)
três termos de uma P.A.(x-r, x, x+r)
a soma é 6 .:. (x-r)+(x)+(x+r)=6 .:. 3x=6 .:. x=6/3 .:. x=2, agora vamos substituir x:
o produto é -42 .:. (x-r)*x*(x+r)= -42
(2-r)*2*(2+r) = -42
(4-2r) * (2+r) = -42
8+4r-4r-2r² = -42
-2r² = -42-8
-2r² = -50
r² = -50/ -2
r² = 25
[tex]r= \sqrt{25} [/tex]
[tex]r= \frac{+}{}5 [/tex]
Como trata-se de uma P.A. crescente, não utilizaremos -5:
x-r, x x+r
2-5, 2 2+5
-3, 2, 7
Resposta: A sequência é (-3, 2, 7)
Supondo que a razão desta PA seja R:
Podemos escrever os termos da seguinte maneira:
x-R x X+R
Adicionando os 3 termos: x-R+x+x+R=6
Veja que a equação acima se resume a 3x=6 logo x=2
Já sabemos o termo central
agora vamos chamar os termos por A, 2 e C
Do enunciado temos: A+2+C=6 logo A+C=4
e que 2.A.C=-42 logo AC=-21
Da primeira destas equações> A=4-C
Substituindo na segunda: (4-C).C=-21
Obteremos a seguinte equação quadrática:
[tex]4C-C^2=-21 \\ C^2-4C-21=0[/tex]
Esta equação tem duas soluções: -3 e 7
Se a PA é crescente então -3 está descartada, porque o termo central é 2
Então já sabemos que a PA é assim (A,2,7)
Dá para calcular a razão que é 5 e o primeiro temo que é 2-5=-3
Finalmente obtemos a PA completa: (-3, 2, 7)
Podemos escrever os termos da seguinte maneira:
x-R x X+R
Adicionando os 3 termos: x-R+x+x+R=6
Veja que a equação acima se resume a 3x=6 logo x=2
Já sabemos o termo central
agora vamos chamar os termos por A, 2 e C
Do enunciado temos: A+2+C=6 logo A+C=4
e que 2.A.C=-42 logo AC=-21
Da primeira destas equações> A=4-C
Substituindo na segunda: (4-C).C=-21
Obteremos a seguinte equação quadrática:
[tex]4C-C^2=-21 \\ C^2-4C-21=0[/tex]
Esta equação tem duas soluções: -3 e 7
Se a PA é crescente então -3 está descartada, porque o termo central é 2
Então já sabemos que a PA é assim (A,2,7)
Dá para calcular a razão que é 5 e o primeiro temo que é 2-5=-3
Finalmente obtemos a PA completa: (-3, 2, 7)
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