Se três números estão em PA, supomos que a razão seja R. Podemos escrever estes números como:
x - R x x + R
Se somamos os três números obteremos: x-R+x+x+R=3x
A tarefa indica que esta soma vale -12
Então 3x=-12 logo x=-4, e já achamos o termo do meio.
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Podemos imaginar agora que a PA seja: A, -4, C
A tarefa informa que: -4AC=420, logo AC=420/-4=-105
Ao mesmo tempo informa que A-4+C=-12 o que significa que A+C=-8
Temos então o sistema:
A+C=-8
AC=-105
Da primeira equação: C=-8-A
Substituindo na segunda equação:
A(-8-A)=-105
Resolvendo a equação:
-8A-A^2=-105
Esta equação de segundo grau tem as raízes: -15 e 7
Então temos duas possibilidades: a PA é
(-15, -4, 7) razão 11 ou
(7, -4, -15) razão -11
