Vamos lá:
Sua expressão é:
[tex]\boxed{\frac{(senx+cosx)^2.[cos^2x+(1+tg^2x).cos^2x-cotg^2x.sen^2x]}{1+sen2x}} [/tex]
Vou fazer as seguintes substituições:
[tex] \boxed{(senx+cosx)^2=sen^2x+cos^2x+2senxcosx=1+senx.cosx} \\
\\
\boxed{(1+tg^2x).cos^2x=sec^2x.cos^2x=\frac{1}{cos^2x}.cos^2x=1} \\
\\
\boxed{cotg^2x.sen^2x=\frac{cos^2x}{sen^2x}.sen^2x=cos^2x}[/tex]
A expressão ficará:
[tex]\boxed{\frac{1+2senx.cosx.[cos^2x+1-cos^2x]}{1+2senxcosx}}[/tex]
Efetuando as operações, agora mais fáceis:
[tex]\boxed{\frac{1+2senx.cosx.1}{1+2senxcosx}=\frac{1+2senx.cosx}{1+2senxcosx}=1}[/tex]
Assim, a expressão vale 1, para qualquer valor de x, inclusive para x=30graus
