Chama-se equação diofantina do primeiro grau a duas variáveis, a toda equação da forma ax + by = c, onde x e y são variáveis inteiras e a, b e c são números inteiros.
Exeecício: Sendo k pertence Z, determine a equação diofantina que admite como soluções os pares ordenados (x, y) tais que x = 10 + 2k e y = 3k - 8.
Solução: de x = 10 + 2k, tiramos x - 10 = 2k, de onde vem k = (x - 10) / 2.
Portanto, igualando os valores de k, fica: (x - 10) / 2 = (y + 8) / 3
Multiplicando ambos os membros por 6, para eliminar os denominadores, fica:
3 (x - 10) = 2 (y +8)
Desenvolvendo a expressão acima, vem: 3x - 30 = 2y + 16.
Então, 3x - 2y = 16 + 30 = 46. Portanto, a equação procurada é 3x - 2y = 46
