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Uma tropa de soldados é disposta em 20 fileiras, de forma que, em cada fileira,haja sempre x soldados a mais que na anterior. Nas 10 primeiras fileiras, há um total de 140 soldados; nas 10 ultimas, 340 soldados. Caulcule o valor de x , bem como o numero de soldados na primeira e na ultima fila

Sagot :

Rareirinidn

N = n° de soldados.

X = n°de soldados  a mais que na anterior.

 

{10N + 45X = 140

{10N + 145X = 340

 

 

Resolvendo o sistema, encontramos:

 

N = 5

X = 2

 

Trata-se de uma PA (Progessao Aritimetica) de vinte termos

Chamando de a1, a2 ...a20  as fileiras  temos


Usando a formula de soma de uma PA
 Temos que a soma dos 10 primeiros termos  é dado por

       (a1 + a10) *10
       --------------  = 140
          2
          
  e a soma dos 10 ultimos é
     
       (a11 + a20) * 10
       ---------------- = 340
              2
              
              
   assim temos
   
    I    a1  + a10 = 28
    II  a11 + a20 = 68
      
      
      sabendo que a11 = a10 + x   e que a20 = a1 + 19 x X
      
      fazendo  I - II
      
      temos
      
      a1 + a10 - (a10  + x  + a1 + 19 x X) = 28 - 68
      a1 + a10 -a10  - x  -a1 - 19 x X  = -40
      
      -20x = -40
       x= 2
       
       
       a1 + a1 + 9x =  28
       a1 + a1 + 18  = 28
       2a1 = 10
       a1 = 5
       
       a20 = a1 + 19x
       a20 = 5 + 38
       a20 = 43
      

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