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Os ângulos internos de um quadrilátero medem ( em graus) 3x - 45°, 2x + 10° , 2x +15° e x +20° . Quanto mede o menor ângulo ?

Sagot :

3478elcidn
3x - 45°+ 2x + 10° + 2x +15° + x +20° = 360

3x + 2x+2x +x = 360+45-10-15-20
      8x = 360
       x = 45

3x - 45°= 3.(45)-45= 135-45 =90°
2x + 10°=2(45)+10=90+10=100°
2x +15° = 2(45)+15= 90+105°
x +20° = 45+20= 65°

O menor angulo será 65°
GuilhermeRLidn

Boa tarde!

  • Para resolução dessa questão é necessário que se preste bastante atenção na parte literal do enunciado, tendo em vista que o mesmo traz como dado a quantidade de lados que possui a figura em questão, ao citar "quadrilátero".

→ Como nós já sabemos; um quadrilátero é uma figura de quanto lados.

→ De acordo com os seus conhecimentos sobre o assunto você provavelmente sabe que podemos calcular qual a soma dos ângulos internos dessa figura.

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Para calcular a soma dos ângulos internos de qualquer polígono, temos:

Si=180(n-2)

n → quantidade de lados

si → soma dos ângulos internos

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  • Tendo em vista que a questão nos entregou uma "expressão" referente a cada ângulo e que a soma deles precisa ser igual ao valor que encontraremos ao utilizar a formula da soma dos ângulos internos, podemos concluir que chegaremos á uma equação do 1° grau.

→ Qual a soma dos ângulos internos de um quadrilátero?

Si=180(n-2)

Si=180(4-2)

Si=180·2

Si=360°

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→ Para encontrar o valor de (x), sabendo que todas as expressões entregues pelo enunciado somadas precisam ser igual a 360°, basta soma-los igualando a 360°. Veja;

  1. Ângulo → 3x – 45°
  2. Ângulo → 2x + 10°
  3. Ângulo →  2x + 15
  4. Ângulo →  x + 20°

Teremos a seguinte equação:

3x–45+2x+10+2x+15+x+20=360

3x+2x+2x+x-45+10+15+20

8x-35+15+20=360

8x-20+20=360

8x=360

x=360/8

x=45°

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  • Tendo encontrado o valor de (x), basta substituir nas expressões entregue pelo enunciado.

___________________

→ Ângulo → 3x – 45°

3×45-45 = 135-45 = 90°

___________________

→ Ângulo → 2x + 10°

2×45+10 → 90+10 = 100°

___________________

→ Ângulo →  2x + 15

2×45+15 = 90+15 = 105°

___________________

→ Ângulo →  x + 20°

45+20 = 65°

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O menor ângulo mede 65°

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Att;Guilherme Lima

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