a multiplicação da duas funções dará maior que zero se ambas forem negativas ou ambas forem positivas.
verificando o comportamento da primeira função.
x²-2x-3=0
Δ=b²-4.a.c
Δ=(-2)²-4.1.(-3)
Δ=4+12
Δ=16
x'=(-b+√Δ)/2.a
x'=(2+√16)/2.1
x'=(2+4)/2
x'=6/2
x'=3
x''=(-b-√Δ)/2.a
x''=(2-√16)/2.1
x''=(2-4)/2
x''=-2/2
x''=-1
temos uma função de parábola com concavidade para cima,que tem as seguintes características...
a função é maior que zero quando:
x<-1 ou x>3
a função é menor que zero quando:
-1<x<3
verificando o comportamento da segunda função
x²-3x+4=0
Δ=b²-4.a.c
Δ=(-3)²-4.1.(4)
Δ=9-16
Δ=-7
como não teremos raiz negativas nos números reais,a função acima ira ser sempre positiva,por está com a concavidade voltada para cima.
podemos observar agora que,a multiplicação das funções será positiva se a primeira for positiva.
logo,
(x²-2x-3) . (x²-3x+4)>0 se,
x<-1 ou x>3
