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Em uma progressão aritmética (P.A.) de 10 termos, cujo primeiro termo é 5 e a soma de todos os seus termos é 230, qual a razão dessa P.A.?

Sagot :

Korvoidn
PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Identificando os dados da P.A., temos:

S10=230
r=?
a1=5
n= 10 termos


Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos, para descobrirmos A10 e depois a razão, temos:

[tex]S _{n}= \frac{(a _{1}+An)n }{2} [/tex]

[tex]230= \frac{(5+A _{10})10 }{2} [/tex]

[tex]230*2=(5+A _{10})*10 [/tex]

[tex]460=50+10A _{10} [/tex]

[tex]460-50=10A _{10} [/tex]

[tex]410=10A _{10} [/tex]

[tex]A _{10}= \frac{410}{10}=41 [/tex]

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:

[tex]A _{n}=a _{1}+(n-1)r [/tex]

[tex]41=5+(10-1)r[/tex]

[tex]41-5=9*r[/tex]

[tex]36=9r[/tex]

[tex]r= \frac{36}{9} [/tex]

[tex]r=4[/tex]


Resposta: A razão desta P.A. é 4.
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