LOGARITMOS
Equações Logarítmicas 1° tipo
a) [tex]Log _{x}(2x+15)=2 [/tex]
Inicialmente vamos impor a condição de existência para a base e para o logaritmando:
a base: o logaritmando
x>0 e x [tex] \neq [/tex] 0 2x+15>0 .:. 2x> -15 .:. x> -15/2
Aplicando a definição de Logaritmos, temos:
[tex] x^{2} =2x+15[/tex]
[tex] x^{2} -2x-15=0[/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau obtivemos as raízes x'=5 e x"= -3
O que pela condição de existência, somente a 1a raiz satisfaz.
Solução: {5}
b) [tex]Log _{2} (2x+3)=Log _{2}x [/tex]
Impondo a C.E., temos:
2x+3>0 x>0
2x> -3
x> -3/2
Eliminando as bases que são iguais, temos:
[tex](2x+3)=x[/tex]
[tex]3=x-2x[/tex]
[tex]3=-x[/tex] multiplicando a equação por -1, temos:
x= -3, não está dentro da condição, portanto:
Solução: {conj. vazio}
c) [tex]Log _{x}(3x+4)=Log _{x}(4x+2) [/tex]
Impondo a condição de existência para a base e para o logaritmando, vem:
para a base para o logaritmando
x>0 e [tex] \neq [/tex] 1 3x+4>0 .:. 3x> -4 .:. x> -4/3
4x+2>0 .:. 4x> -2 .:. x> -4/2 .:. x> -2
Como as bases são iguais, podemos elimina-las:
[tex]3x+4=4x+2[/tex]
[tex]3x-4x=2-4[/tex]
[tex]-x=-2[/tex] multiplica a equação por -1, temos:
[tex]x=2[/tex], valor que atende as condições de existência, portanto:
Solução: {2}
