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Podem ser formados 56 triângulos unindo os vértices de um octógono.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a combinação.
Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, independente da ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos, devemos utilizar a fórmula da combinação.
Para um octógono, temos que essa figura possui 8 vértices.
Com isso, o número de triângulos que podem ser formados em um octógono pode ser obtido ao realizarmos a combinação de 3 dos seus vértices
Utilizando a relação da combinação, onde n = 8 e p = 3, temos:
[tex]C_{3}^{8} = \frac{8!}{3! * (8 - 3)!}\\\\C_{3}^{8} = \frac{8!}{3! * 5!}\\\\C_{3}^{8} = \frac{8*7*6*5!}{3! * 5!}\\\\C_{3}^{8} = \frac{8*7*6}{3*2*1}\\\\C_{3}^{8} = \frac{8*7*6}{3*2*1}\\\\C_{3}^{8} = \frac{8*7*6}{6}\\\\C_{3}^{8} = 8*7 = 56[/tex]
Portanto, concluímos que podem ser formados 56 triângulos unindo os vértices de um octógono.
Para aprender mais sobre combinação, acesse:
brainly.com.br/tarefa/8541932
