PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Aplicando na fórmula do termo geral da P.A., temos:
[tex]An=a1+(n-1)r[/tex]
[tex]26=a1+(n-1)2[/tex]
[tex]26=a1+2n-2[/tex]
[tex]26+2=a1+2n[/tex]
[tex]28=a1+2n[/tex]
[tex]a1=28-2n[/tex]
Substituindo a1 na fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., vem:
[tex]S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2} [/tex]
[tex]180= \frac{[(28-2n)+26]*n}{2} [/tex]
[tex]180*2=(54-2n)n[/tex]
[tex]360=54n-2n ^{2} [/tex]
[tex]-2n ^{2}+54n-360=0 [/tex] divide a equação por -2, temos:
[tex]n ^{2}-27n+180=0 [/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes n'=15 e n"= -15
A 2a raiz não serve pois o número de termos n, deve ser positivo, n=15
Já que [tex]a1=28-2n[/tex], temos:
[tex]a1=28-2*15[/tex]
[tex]a1=28-30[/tex]
[tex]a1=-2[/tex]
Resposta: a1= -2 e número termos n=15
Obs.: não é possível esta P.A. ser totalmente positiva, seu 1° termo tem que ser negativo, caso contrário, esta P.A., não existe.
