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Determine três números reais em pg de modo que sua soma seja 42 e seu produto 512.

Sagot :

MATHSPHISidn
Se 3 números estão em PG então podem ser representados assim:

[tex]\frac{n}{q} \ \ \ \ \ \ \ n \ \ \ \ \ \ n.q[/tex]

O produto deles é:

[tex]\frac{n}{q}.n.qn=n^3=512 \\ \\ n=\sqrt[3]{512}=8 [/tex]

Já achamos o número central.

Agora vamos calcular a soma:

[tex]\frac{8}{q}+8+8q=42 \\ \\ 8+8q+8q^2=42q \\ \\ 8q^2-34q+8=0[/tex]

As soluções são q=1/4 ou q= 4

Logo as PG's possíveis são:

PG(2,8,32)
PG(32,8,2)
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