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Equação exponencial :

[tex]4 ^{x+1} .8^{2x-3}= \frac{2^{1+x}}{16} [/tex]

Obrigado antecipadamente.

Sagot :

Eriivanidn
Tem que reduzir tudo a uma mesma base.

[tex](2^2)^{x+1}.(2^3)^{2x-3}= \frac{2^{1+x}}{2^4} [/tex]

[tex]2^{2x+2}.2^{6x-9}= 2^{1+x-4} [/tex]
[tex]\not{2}^{2x+2+6x-9}=\not{2}^{1+x-4}[/tex]

No segundo termo da igualdade tem um quociente de potências de mesma base, conserva a base e subtrai os expoentes. Feito isso cancela as bases e resolve a equação que está no expoente.

[tex]2x+2+6x-9=1+x-4\\2x+6x-x=-2+9+1-4\\7x=4[/tex]

[tex]\boxed{x= \frac{4}{7} }[/tex]

Quando há uma multiplicação de  potências de mesma base conversava-se a base e soma-se os expoente na forma genérica:
[tex]a^b.a^c=a^{b+c}[/tex]

No segundo termo da igualdade usei:

[tex] \frac{a^b}{a^c} =a^{b-c}[/tex]
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