Basta fazer a proporção. Assim:
a) [tex]\frac{7}{21}=\frac{8}{x}[/tex]
[tex]7.x=8.21[/tex]
[tex]x=\frac{8.21}{7}[/tex]
[tex]x=\frac{8.3}{1}[/tex]
[tex]x=8.3[/tex]
[tex]x=24[/tex]
b) Da mesma forma que o anterior. Podemos resolver assim:
[tex]\frac{5}{x}=\frac{3}{x-1}[/tex]
[tex]5.(x-1)=3.x[/tex]
[tex]5x-5=3x[/tex]
[tex]5x-5-3x=0[/tex]
[tex]5x-3x=5[/tex]
[tex]2x=5[/tex]
[tex]x=\frac{5}{2}[/tex]
c) Por semelhança de triângulos. Onde temos os triângulos ADE e ABC. Assim:
[tex]\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}[/tex]
[tex]\frac{3}{(x+1)+4}=\frac{x+1}{x+3}[/tex]
[tex]\frac{3}{x+5}=\frac{x+1}{x+3}[/tex]
[tex]3.(x+3)=(x+1).(x+5)[/tex]
[tex]3x+3.3=x^2+5.x+x+5[/tex]
[tex]3x+9=x^2+6x+5[/tex]
[tex]0=x^2+6x+5-3x-9[/tex]
[tex]0=x^2+3x-4[/tex]
[tex]x^2+3x-4=0[/tex]
Basta resolver usando a fórmula de Báskara. Assim:
[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex]
[tex]x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4.1.(-4)}}{2.1}[/tex]
[tex]x = \frac{-3 \pm \sqrt{9+16}}{2}[/tex]
[tex]x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2}[/tex]
[tex]x = \frac{-3 \pm 5}{2}[/tex]
[tex]x_1=\frac{-3+5}{2}=\frac{2}{2}=1[/tex]
[tex]x_2=\frac{-3-5}{2}=\frac{-7}{2}[/tex]
Como não temos medidas negativas, podemos descartar [tex]x_2[/tex].
d) [tex]\frac{NA}{NB}=\frac{NM}{NP}[/tex]
[tex]\frac{3x-1}{4}=\frac{4x+2}{6}[/tex]
[tex]6(3x-1)=4(4x+2)[/tex]
[tex]6.3x-6.1=4.4x+4.2[/tex]
[tex]18x-6=16x+8[/tex]
[tex]18x-6-16x=8[/tex]
[tex]18x-16x=8+6[/tex]
[tex]2x=14[/tex]
[tex]x=\frac{14}{2}[/tex]
[tex]x=7[/tex]
