LOGARITMOS
Propriedades Operatórias
a) [tex]Log200[/tex]
inicialmente vamos fatorar 200, assim:
200|2
100|2
50| 2
25|5
5|5______
1| 2³ * 5²
então a expressão ficará assim:
[tex]Log2 ^{3}*5 ^{2}=Log2 ^{3}*Log5 ^{2} [/tex]
Sabemos que [tex]Log5=Log \frac{10}{2}=Log10-Log2 [/tex]
como [tex]Log _{10}10=1 [/tex] , temos:
[tex]1-0,3010[/tex] => [tex]Log5=0,699[/tex].
Aplicando a p1 (propriedade do produto) e a p3 (propriedade da potência), temos:
[tex]3Log2+2Log5[/tex]
agora substituímos os valores de Log:
[tex]Log200=3*0,301+2*0,699[/tex]
[tex]Log200=0,903+1,398[/tex]
[tex]Log200=2,301[/tex]
b) [tex]Log3000[/tex]
vamos novamente fatorar, fatorando agora 3000:
3000|2
1500|2
750|2
375|3
125|5
25|5
5|5____________
1| 2³ * 3 * 5³
[tex]Log2 ^{3}*3*5 ^{3}=Log2 ^{3}*Log3*Log5 ^{2} [/tex]
Aplicando a p1 e a p3, vem:
[tex]3Log2+Log3+3Log5[/tex]
substituindo os valores de Log, temos:
[tex]Log3000=3*0,3010+0,4771+3*0,699[/tex]
[tex]Log3000=0,903+0,4771+2,097[/tex]
[tex]Log3000=3,4771[/tex]
