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60 pontos! Para resolver: Equação Exponencial

A)  [tex](2^x)^x=16[/tex]

B)  [tex]9^x^+^3=27^x[/tex]

C)  [tex]2^x=128[/tex]

D) [tex]3^x^2^-^5=81[/tex]

E)  [tex]4^x= \sqrt{32}[/tex]

F)  [tex]2^x^-^2=8[/tex]

G)  [tex]5^x= \frac{1}{125} [/tex]

H)  [tex]4^x=32[/tex]

I)  [tex]0,01^x=1000[/tex]

J)  [tex]729^2^x=27[/tex]

Sagot :

MATHSPHISidn
a)
[tex](2^x)^x=16 \\ 2^x^2=2^4 \\ x^2=4 \\ x=+-2[/tex]

b)
[tex]9^{x+3}=27^x \\ \\ 3^{2(x+3)}=3^{3x} \\ \\ 2x+6=3x \\ \\ x=6[/tex]

c)
[tex]2^x=128 \\ 2^x=2^7 \\ x=7[/tex]

d)
[tex]3^{x^2-5}=81 \\ \\ 3^{x^2-5}=3^4 \\ \\ x^2-5=4 \\ \\ x^2=9 \\ \\ x=+-3[/tex]

e) 
[tex]4^x=\sqrt{32} \\ 2^{2x}=2^{\frac{5}{2}} \\ \\ 2x=\frac{5}{2} \\ \\ x=\frac{5}{4}[/tex]

f)
[tex]2^{x-2}=8 \\ \\ 2^{x-2}=2^3 \\ \\ x-2=3 \\ \\ x=5[/tex]

g)
[tex]5^x=\frac{1}{125} \\ \\ 5^x=5^{-3} \\ \\ x=-3[/tex]

h)
[tex]4^x=32 \\ 2^{2x}=2^5 \\ 2x=5 \\ x=\frac{5}{2}[/tex]

i)
[tex](0,01)^x=1000 \\ \\ 10^{-2x}=10^3 \\ \\ -2x=3 \\ \\ x=-\frac{3}{2}[/tex]

j)
[tex]729^{2x}=27 \\ (3^6)^{2x}=3^3 \\ 3^{12x}=3^3 \\ \\ 12x=3 \\ \\ x=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}[/tex]



Korvoidn
EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 1° e 3° tipos

a) [tex](2 ^{x}) ^{x}=16 [/tex]

Inicialmente vamos fatorar o número 16:

[tex]2 ^{ x^{2} }=2 ^{4} [/tex]

eliminando as bases e conservando os expoentes, vem:

[tex] x^{2} =4 [/tex]

[tex]x= \sqrt{4} [/tex]

[tex]x= \frac{+}{}2 [/tex]


Solução: {2, -2}


b) [tex]9 ^{x+3}=27 ^{x} [/tex]

[tex](3 ^{2}) ^{x+3}=(3 ^{3}) ^{x} [/tex]

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

[tex]2(x+3)=3*x[/tex]

[tex]2x+6=3x[/tex]

[tex]6=3x-2x[/tex]

[tex]x=6[/tex]

Solução: {6}


c) [tex]2 ^{x}=128 [/tex]

[tex]2 ^{x}=2 ^{7} [/tex]

eliminando as bases e conservando os expoentes, vem:

[tex]x=7[/tex]


Solução: {7}


d) [tex]3 ^{ x^{2} -5}=81 [/tex]

[tex]3 ^{ x^{2} -5}=3 ^{4} [/tex]

eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

[tex] x^{2} -5=4[/tex]

[tex] x^{2} =4+5[/tex]

[tex] x^{2} =9[/tex]

[tex]x= \sqrt{9} [/tex]

[tex]x= \frac{+}{} 3[/tex]


Solução: {3, -3}


e) [tex]4 ^{x} = \sqrt{32} [/tex]

aplicando as propriedades da potenciação, vem:

[tex](2 ^{2}) ^{x}= \sqrt[2]{2 ^{5} } [/tex]

[tex]2 ^{2x}=2 ^{ \frac{5}{2} } [/tex]

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

[tex]2x=5/2[/tex]

[tex]x=5/4[/tex]


Solução: {[tex] \frac{5}{4} [/tex]}


f) [tex]2 ^{x-2}=8 [/tex]

[tex]2 ^{x-2}=2 ^{3} [/tex]

[tex]x-2=3[/tex]

[tex]x=5[/tex]


Solução: {5}


g) [tex]4 ^{x}=32 [/tex]

[tex](2 ^{2}) ^{x}=2 ^{5} [/tex]

[tex]2*x=5[/tex]

[tex]2x=5[/tex]

[tex]x=5/2[/tex]


Solução: {[tex] \frac{5}{2} [/tex]}


l) [tex]0,01 ^{x}=1000 [/tex]

transformando 0,01 em racional, vem:

[tex]( \frac{1}{100} ) ^{x}=1000 [/tex]

[tex] (\frac{1}{10 ^{2} }) ^{x}=10 ^{3} [/tex]

[tex](10 ^{-2}) ^{x}=10 ^{3} [/tex]

[tex]10 ^{-2x}=10 ^{3} [/tex]

[tex]-2x=3[/tex]

[tex]x=-3/2[/tex]


Solução: {[tex] -\frac{3}{2} [/tex]}


j) [tex]729 ^{2x}=27 [/tex]

[tex](3 ^{6}) ^{2x}=3 ^{3} [/tex]

[tex]3 ^{12x}=3 ^{3} [/tex]

[tex]12x=3[/tex]

[tex]x=3/12[/tex] usando a equivalência de frações, temos:

[tex]x=1/4[/tex]


Solução: {[tex] \frac{1}{4} [/tex]}

  
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