Expressão do termo geral de uma PA,
[tex]an = a_1 + (n - 1)\times{r}[/tex]
[tex]an = [/tex]enésimo termo = n-ésimo termo
[tex]a1 = [/tex]primeiro termo = 1
[tex]n =[/tex] número de termos
[tex]r = [/tex]razão
Informação da questão:
[tex]an + n = 2[/tex] {n-ésimo termo mais número de termos igual a 2}
[tex]an = 2 - n[/tex]
Agora substitua o n-ésimo(an) termo e o [tex]a_1[/tex] na expressão do termo geral,
[tex]2 - n = 1 + (n - 1)r[/tex]
[tex]2 - 1 - n = (n - 1)r[/tex]
[tex]1 - n = (n - 1)r[/tex]
[tex]- (n - 1) = (n - 1)r[/tex]
[tex]r = \dfrac{-(n - 1)}{(n - 1)}[/tex] {Simplificando numerador e denominador; ver comentário}
[tex]r = - 1[/tex]
Comentário:
Como [tex]n[/tex] tem que ser diferente de [tex]1[/tex]; [tex]n - 1\neq 0[/tex] você pode simplificar
