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numa PA, o primeiro termo é 1 e a soma do n-ésimo termo com o numero de termos é 2. Calcule a razão dessa progressão

Sagot :

Expressão do termo geral de uma PA,

[tex]an = a_1 + (n - 1)\times{r}[/tex]

[tex]an = [/tex]enésimo termo = n-ésimo termo 
[tex]a1 = [/tex]primeiro termo = 1
[tex]n =[/tex] número de termos
[tex]r = [/tex]razão

Informação da questão:

[tex]an + n = 2[/tex] {n-ésimo termo mais número de termos igual a 2}

[tex]an = 2 - n[/tex]

Agora substitua o n-ésimo(an) termo e o [tex]a_1[/tex] na expressão do termo geral,

[tex]2 - n = 1 + (n - 1)r[/tex]

[tex]2 - 1 - n = (n - 1)r[/tex]

[tex]1 - n = (n - 1)r[/tex]

[tex]- (n - 1) = (n - 1)r[/tex]

[tex]r = \dfrac{-(n - 1)}{(n - 1)}[/tex] {Simplificando numerador e denominador; ver comentário}

[tex]r = - 1[/tex]



Comentário:
Como [tex]n[/tex] tem que ser diferente de [tex]1[/tex]; [tex]n - 1\neq 0[/tex] você pode simplificar
Raaphiinhaahidn

Resposta:

A resposta é a letra E

Explicação passo-a-passo:

explicação

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