1)
Basta fazer T(t)=50
[tex]25+125e^{-2t}=50 \\
\\
125e^{-2t}=50-25 \\
\\
125e^{-2t}=25 \\
\\
e^{-2t}=\frac{25}{125} \\
\\
e^{-2t}=5^{-1} \\
\\
lne^{-2t}=ln(5^{-1}) \\
\\
-2t.lne=-1,6 \\
\\
-2t=-1,6 \\
\\
\boxed{t=\frac{-1,6}{2}=0,8 \ min}[/tex]
2)
a)
[tex]log_2256=x \rightarrow 2^x=256 \rightarrow 2^x=2^8 \rightarrow x=8[/tex]
b)
[tex]log_\frac{1}{3}}243=x \rightarrow (3^{-1})^x=3^5 \rightarrow -x=5\rightarrow x=-5[/tex]
c)
[tex]log_{\frac{5}{3}}\frac{27}{125}=x \rightarrow (\frac{5}{3})^x=(\frac{5}{3})^{-3}\rightarrow x=-3[/tex]
d)
[tex]log_{2\sqrt{2}}32=x \rightarrow (2\sqrt2)^x=2^5 \rightarrow 2^{\frac{3}{2}x}=2^5\rightarrow \frac{3x}{2}=5 \rightarrowx=\frac{10}{3}[/tex]
e)
[tex]log0,0001=x \rightarrow 10^x=10^{-4} \rightarrow x=-4[/tex]
f)
[tex]log_{0,0625}2=x \rightarrow 2^{-4x}=2^1 \rightarrow -4x=1\rightarrow x=-\frac{1}{4}[/tex]
