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Tenho uma dúvida...

 

se eu tenho

 

[tex]x^4=4x^2[/tex]

 

eu divido tudo por [tex]x^2[/tex]

 

eu fico com

 

[tex]x^2=4[/tex]

 

tirando a raiz quadrada dos dois lados eu tenho

 

[tex]x=\pm~2[/tex]

 

Eu estou certo fazendo isso!? Se estou, por quê?! Se não estou, por quê??

Sagot :

MATHSPHISidn
Não está absolutamente certo. Veja que x=0 é uma solução, não contemplada no processo indicado.

O melhor é transformar assim:

[tex]x^4-4x^2=0 \\ \\ x^2(x^2-4)=0 \\ [/tex]

Dai já se observa a raiz dupla 0

As outras duas raízes vem de:

[tex]x^2-4=0 \\ x^2=4 \\ x=+-2[/tex]

Logo as soluções são:  {0,0,-2,+2}

3478elcidn


x^4 - 4x^2 = 0

x^2(x^2 - 4) = 0

  x^2 = 0   ==> x = 0

   x^2 - 4 = 0
   x^2 = 4 ==> x==>x = +/- 2

   V = { 0,0, - 2, + 2 }

Como a eq.é biquadrada como sabemos ela terá 4 raízes. Como vc dividiu, vc eliminou a outra possibilidade do zero que é outra raíz da equacao. Espero que tenha tirado a sua dúvida. 
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