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Resolva: (log de x na base 3)²-6 log de x na base 3 + 9 = 0

ajuda aeeee

Sagot :

Korvoidn
LOGARITMOS

Equação Logarítmica 4° tipo (resolução por artifício)

[tex](Log _{3}x) ^{2}-6Log _{3}x+9=0 [/tex]

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]Log _{3}x=y [/tex], temos:

[tex]y ^{2}-6*y+9=0 [/tex]

[tex] y^{2}-6y+9=0 [/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes idênticas y'=y"=3, retornando a variável original, temos:

[tex]y=Log _{3}x [/tex]

[tex]Log _{3}x=3 [/tex]

Aplicando a definição de Log, temos:

[tex]x=3 ^{3} [/tex]

[tex]x=27[/tex]

Como x atende a condição de existência:


Solução: {27}
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