PROGRESSÕES
1° EXERCÍCIO
Se são 8 meios aritméticos + os dois (14 e 41) dos extremos dão 10 termos
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a1 An
Inserindo estes dados na fórmula do termo geral da P.A., temos:
[tex]A _{n}=a _{1}+(n-1)r [/tex]
[tex]41=14+(10-1)r[/tex]
[tex]41-14=9*r[/tex]
[tex]27=9r[/tex]
[tex]r=27/9[/tex]
[tex]r=3[/tex]
Interpolando, vem:
[tex]P.A.(14,..17,20,23,26,29,32,35,38,..41)[/tex]
2° EXERCÍCIO
Identificando os termos da P.G., temos:
[tex]a _{1}=1 [/tex]
a razão [tex]Q= \frac{a2}{a1}= \frac{3}{1}=3 [/tex]
o número de termos [tex]n=7[/tex]
o sétimo termo não sabemos
Aplicando a fórmula do termo geral da P.G., vem:
[tex]A _{n}=a _{1}.q ^{n-1} [/tex]
[tex]A _{7}=1*3 ^{7-1} [/tex]
[tex]A _{7}=1*3 ^{6} [/tex]
[tex]A _{7}= 1*729[/tex]
[tex]A _{7}=729 [/tex]
Resposta: O sétimo termo desta P.G. é 729 .
3° EXERCÍCIO
Sabemos que a1=1, a razão Q=2 e o último termo An=1024, sendo assim, apliquemos na fórmula do termo geral da P.G.:
[tex]A _{n}=a _{1}.q ^{n-1} [/tex]
[tex]1024=1*2 ^{n-1} [/tex]
[tex]1024/1=2 ^{n-1} [/tex]
[tex]1024=2 ^{n-1} [/tex]
Fatorando 1024 em potência de base 2, temos:
[tex]2 ^{10}=2 ^{n-1} [/tex]
Se eliminarmos as bases podemos trabalhar com os expoentes:
[tex]10=n-1[/tex]
[tex]10+1=n[/tex]
[tex]n=11[/tex]
Resposta: São 11, o número de termos desta P.G.
