EXPONENCIAL
Equações Exponenciais 1° e 3° tipos
a) [tex]5 ^{x+3}=1 [/tex]
Aplicando a propriedade da potenciação,
[tex]a ^{0}=1 [/tex] vem:
[tex]5 ^{x+3}=5 ^{0} [/tex]
Eliminando as bases podemos trabalhar como os expoentes:
[tex]x+3=0[/tex]
[tex]x=-3[/tex]
Solução:{-3}
b) [tex]2 ^{ x^{2} -9}=1 [/tex]
[tex]2 ^{ x^{2} -9}=2 ^{0} [/tex]
[tex] x^{2} -9=0[/tex]
[tex] x^{2} =9[/tex]
[tex]x= \sqrt{9} [/tex]
[tex]x= \frac{+}{}3 [/tex]
Solução:{3, -3}
c) [tex]7 ^{3x+7}=7 [/tex]
Aplicando a propriedade da potenciação, [tex]a^{1}=a [/tex], temos:
[tex]7 ^{3x+7}= 7^{1} [/tex]
[tex]3x+7=1[/tex]
[tex]3x=1-7[/tex]
[tex]3x=-6[/tex]
[tex]x=-2[/tex]
Solução:{-2}
d) [tex]3 ^{ x^{2} -3}=3 [/tex]
[tex]3 ^{ x^{2} -3}=3 ^{1} [/tex]
[tex] x^{2} -3=1[/tex]
[tex] x^{2} =4[/tex]
[tex]x= \sqrt{4} [/tex]
[tex]x= \frac{+}{}2 [/tex]
Solução:{2, -2}
e) [tex] \frac{1}{9 ^{x} }= \sqrt{27} [/tex]
Aplicando novamente as propriedades, vem:
[tex] \frac{1}{(3 ^{2}) ^{x} }= \sqrt[2]{3 ^{3} } [/tex]
[tex] \frac{1}{3 ^{2x} }=3 ^{ \frac{3}{2} } [/tex]
[tex]3 ^{-2x}=3 ^{ \frac{3}{2} } [/tex]
[tex]-2x= \frac{3}{2} [/tex]
[tex]x= -\frac{3}{4} [/tex]
Solução:{[tex] -\frac{3}{4} [/tex]}
f) [tex] \frac{1}{25 ^{x} }= \sqrt{125} [/tex]
[tex] \frac{1}{(5 ^{2}) ^{x} }= \sqrt[2]{5 ^{3} } [/tex]
[tex] \frac{1}{5 ^{2x} }=5 ^{ \frac{3}{2} } [/tex]
[tex]5 ^{-2x}=5 ^{ \frac{3}{2} } [/tex]
[tex]-2x= \frac{3}{2} [/tex]
[tex]x=- \frac{3}{4} [/tex]
g) [tex] \frac{1}{2 ^{x} }= \sqrt[3]{4} [/tex]
[tex]2 ^{-x}= \sqrt[3]{2 ^{2} } [/tex]
[tex]2 ^{-x}=2 ^{ \frac{2}{3} } [/tex]
[tex]-x= \frac{2}{3} [/tex]
[tex]x=- \frac{2}{3} [/tex]
Solução:{[tex]- \frac{2}{3} [/tex]}
h) [tex] \frac{1}{3 ^{x} }= \sqrt{3} [/tex]
[tex]3 ^{-x} = \sqrt[2]{3 ^{1} } [/tex]
[tex]3 ^{-x}=3 ^{ \frac{1}{2} } [/tex]
[tex]-x= \frac{1}{2} [/tex]
[tex]x=- \frac{1}{2} [/tex]
Solução:{[tex] -\frac{1}{2} [/tex]}
i) [tex] \frac{1}{5 ^{x} }= \sqrt[3]{5} [/tex]
[tex]5 ^{-x}= \sqrt[3]{5 ^{1} } [/tex]
[tex]5 ^{-x}=5 ^{ \frac{1}{3} } [/tex]
[tex]-x= \frac{1}{3} [/tex]
[tex]x=- \frac{1}{3} [/tex]
Solução:{[tex]- \frac{1}{3} [/tex]}
j) [tex]9 ^{x}-4*3 ^{x}+3=0 [/tex]
fatorando 9, em potência de base 3, temos:
[tex](3 ^{2}) ^{x}-4*3 ^{x}+3=0 [/tex]
Trocando os expoentes de posição, temos:
[tex](3 ^{x}) ^{2}-4*3 ^{x}+3=0 [/tex]
Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]3 ^{x}=a [/tex], vem:
[tex]( a)^{2}-4*(a)+3=0 [/tex]
[tex] a^{2}-4a+3=0 [/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes a'=3 e a"=1
Retomando a variável original,
[tex] 3 ^{x}=a \left \{ {{3 ^{x}=3 .:.3 ^{x}=3 ^{1}.:. x=1 } \atop {3 ^{x}=1.:. 3 ^{x}=3 ^{0}.:. x=0 }} \right. [/tex]
Solução:{1, 0}
As questões l e m, segue o mesmo raciocínio
