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Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?

A) [tex] \frac{1}{2} [/tex]

B) [tex] \frac{5}{8} [/tex]

C)[tex] \frac{1}{4} [/tex]

D)[tex] \frac{5}{6} [/tex]

E)[tex] \frac{5}{14} [/tex]

Sagot :

MATHSPHISidn
Observe no gráfico anexo a distribuição dos alunos.
Veja que são 600 alunos que não falam inglês, e que destes, 300 apenas falam espanhol (pois os outros 300 não falam nenhum outro idioma).
Então a relação entre os que falam espanhol e todos os que não falam inglês é 1/2 (50%)
View image MATHSPHIS
AlissonLaLoidn

[tex]\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Jessica}}}}}[/tex]

Este exercício envolve probabilidade com diagrama de Venn.

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De inicio , iremos calcular o número exato de alunos que falam espanhol e inglês , para depois prosseguirmos com a probabilidade , estarei deixando em anexo o diagrama.

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O enunciado nos diz que, 600 alunos falam inglês , 500 falam espanhol e 300 não falam nenhuma das duas línguas , mas note que falta o número de alunos que fala as duas línguas , iremos calcular essa incógnita agora :

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Vamos chamar esse valor de x ...

Inglês  ➜ 600 - x

Espanhol ➜ 500 - x

Total de alunos ➜ 1200

Total de alunos que falam as duas línguas ➜ x

Total de alunos que não falam nenhuma das duas línguas ➜ 300

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600 - x + 500 - x + x + 300 = 1200

1400 - 2x + x = 1200

1400 - x = 1200

1400 - 1200 = x

200 = x

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Logo temos que , o número de alunos que falam as duas línguas é 200 alunos.

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Prosseguindo para acharmos o valor exato dos alunos que falam somente inglês e espanhol ...

    Inglês ➜ 600 - x = 600 - 200 = 400 alunos

Espanhol ➜ 500 - x = 500 - 200 = 300 alunos

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Agora vamos responder ao que o enunciado pede :

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Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso, e sabendo-se que ele não falam inglês, qual a probabilidade de que esses alunos falem espanhol ?​

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Como o enunciado nos afirma que o aluno não fala Inglês , só nos resta os alunos que falam somente Espanhol e os alunos que não falam nenhuma das duas línguas , ou seja , temos 300 chances favoráveis desses alunos falarem Espanhol em 600 chances possíveis.

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Usaremos a fórmula :

P = CF/CP

Onde :

P = Probabilidade

CF = Casos favoráveis

CP = Casos possíveis.

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P = 300/600

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Simplificando o denominador e o numerador por 300 ,temos :

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P = 1/2

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Espero ter ajudado!

View image AlissonLaLo
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