PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Vamos identificar os termos desta progressão:
o 1° termo [tex]a _{1}=2 [/tex]
a razão [tex]r=a2-a1=5-2=3[/tex]
o valor do último termo An=x
e a soma dos n primeiros termos é 77
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:
[tex]A _{n}=a _{1}+(n-1)r [/tex]
[tex]x=2+(n-1)3[/tex]
[tex]x=2+3n-3[/tex]
[tex]x=3n-1[/tex]
Agora vamos substituir este valor de x na fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.:
[tex]S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2} [/tex]
[tex]77= \frac{(2+3n-1)n}{2} [/tex]
[tex]77*2=(3n+1)n[/tex]
[tex]154=3 n^{2}+n [/tex]
[tex]3n ^{2}+n-154=0 [/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes n'=7 e n"= -22/3
Como temos que n E IN, só nos resta n=7, substituindo, temos:
[tex]x=3n-1[/tex]
[tex]x=3*7-1[/tex]
[tex]x=21-1[/tex]
[tex]x=20[/tex]
Solução: {20}
