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ao determinarmos (k+1)3 usando o binomio de newton resullta

Sagot :

3478elcidn


 (k+1)3

  k^3 + 3.k^2.1 + 3.k.1^2 + 1^3

   k^3 + 3k^2 + 3k + 1
Niiyaidn
Binômio de Newton:

                 n
(x + y)^n = ∑  Cn,z * x^(n-k) * y^k
               k=0
_________________________________

               3
(k + 1)³ = ∑  C3,z * k^(3-z) * 1^z
             z=0

Desenvolvendo o somatório, temos:

[tex](k+1)^{3}=(C3,0 * k^{3-0} * 1^{0}) + (C3,1 * k^{3-1} * 1^{1}) + (C3,2 * k^{3-2} * 1^{2}) + (C3,3 * k^{3-3} * 1^{3})[/tex]

Resolvendo as combinações:

[tex](k + 1)^{3} = (1 * k^{3} * 1) + (3 * k^{2}*1) + (3*k^{1}*1^{2}) + (1*k^{0}*1^{3})[/tex]
[tex](k + 1)^{3} = k^{3} + 3k^{2} + 3k + 1[/tex]
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