É só calcular as distâncias entre os pontos
[tex]d_{AB}=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}[/tex]
[tex]d_{AB}=\sqrt{(4-m)^2+(0-1)^2}[/tex]
[tex]d_{AB}=\sqrt{16-8m+m^2+1}[/tex]
agora é só igualar o valor da distância, com essa função que encontramos
[tex]2\sqrt{2}=\sqrt{16-8m+m^2+1}[/tex]
eleva ambos os lados ao quadrado
[tex](2\sqrt{2})^2=(\sqrt{16-8m+m^2+1})^2[/tex]
[tex]8=16-8m+m^2+1[/tex]
[tex]8=17-8m+m^2[/tex]
[tex]17-8m+m^2-8=0[/tex]
[tex]m^2-8m+9=0[/tex]
por Bháskara
[tex]m_1=4+\sqrt{7}~~~~m_2=4-\sqrt{7}[/tex]
então
[tex]A(4+\sqrt{7};1)~~ou~~A(4-\sqrt{7};1)[/tex]
