Ponchorebelde20idn
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equações exponenciais:

a)8^x=1/16
b)729^2x=27
c)(1/125)^x=25
d)(1/4)^4x=0,25

Sagot :

Korvoidn
EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 1° tipo

[tex]a)8 ^{x}= \frac{1}{16} [/tex]

Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

[tex](2 ^{3} ) ^{x}= \frac{1}{2 ^{4} } [/tex]

[tex]2 ^{3x}=2 ^{-4} [/tex]

Igualando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

[tex]3x=-4[/tex]

[tex]x= -\frac{4}{3} [/tex]

Solução: {[tex]- \frac{4}{3} [/tex]}


[tex]b)729 ^{2x}=27 [/tex]

Aplicando novamente as propriedades:

[tex](3 ^{6}) ^{2x}=3 ^{3} [/tex]

[tex]3 ^{12x}=3 ^{3} [/tex]

Eliminando as bases e conservando os expoentes...

[tex]12x=3[/tex]

[tex]x= \frac{3}{12} [/tex]

[tex]x= \frac{1}{4} [/tex]

Solução: {[tex] \frac{1}{4} [/tex]}


[tex]c) (\frac{1}{125}) ^{x}=25 [/tex]

[tex]( \frac{1}{5 ^{3} }) ^{x}=5 ^{2} [/tex]

[tex](5 ^{-3}) ^{x}=5 ^{2} [/tex]

[tex]5 ^{-3x}= 5^{2} [/tex]

[tex]-3x=2[/tex]

[tex]x= -\frac{2}{3} [/tex]

Solução: {[tex] -\frac{2}{3} [/tex]}


[tex]d) (\frac{1}{4}) ^{4x}=0,25 [/tex]

Transformando o decimal 0,25 em fração, temos:

[tex]( \frac{1}{2 ^{2} }) ^{4x}= \frac{1}{4} [/tex]

[tex](2 ^{-2}) ^{4x}=2 ^{-2} [/tex]

[tex]2 ^{-8x}=2 ^{-2} [/tex]

[tex]-8x=-2[/tex]

[tex]x= \frac{-2}{-8} [/tex]

[tex]x= \frac{1}{4} [/tex]

Solução: {[tex] \frac{1}{4} [/tex]}
Mozarthrochaidn
8^x = 1/16
(2³)^x = 1/2^4
2^3x = 2^-4
3x = -4
x = -4/3

b) 729^2x = 27
729|3
243|3
081|3
027|3
009|3
003|3
001 = 3^6

(3^6)^2x = 3^3
3^12x = 3^3
12x = 3 --> x = 4
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