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Alguem poderia me ajudar a resouver esta P.G.

sabendo que (x,x+9,x+45)é uma P.G ,qual é o valor de x :

Sagot :

MATHSPHISidn
[tex]\frac{x+9}{x}=\frac{x+45}{x+9} \\ \\ (x+9)^2=x^2+45x \\ \\ x^2+18x+81=x^2+45x \\ \\ 45x-18x=81 \\ \\ 27x=81 \\ \\ x=3 [/tex]
Korvoidn
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Sendo (x, x+9, x+45) uma P.G., podemos aplicar a média geométrica, onde diz que o quadrado do termo central é igual ao produto dos extremos, assim:

[tex](x+9) ^{2}=x(x+45) [/tex]

[tex](x+9)(x+9)= x^{2} +45x[/tex]

[tex] x^{2} +9x+9x+81= x^{2} +45x[/tex]

reduzindo os termos semelhantes, temos:

[tex] x^{2} +18x+81= x^{2} +45x[/tex]

[tex] x^{2} - x^{2} +81=45x-18x[/tex]

[tex]81=27x[/tex]

[tex]x=81/27[/tex]

[tex]x=3[/tex]
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