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Um avião voa em linha reta a 10 km de altura em relação a um observador P, situado no solo. Em A, o avião é visto sob um ângulo de 60° e em B. sob um ângulo de 30°. Qual é a distância de A a B?

Sagot :

[tex]tan(60\º) = \sqrt{3} [/tex]

[tex]tan(30\º) = \frac{ \sqrt{3} }{3} [/tex]

[tex]tan(x)=\frac{D}{H}[/tex]

[tex]tan(60\º) = \frac{D1}{H} [/tex]

[tex]tan(30\º) = \frac{D2}{H} [/tex]

[tex]D1 = H . tan (60\º)[/tex]

[tex]D2 = H . tan (30\º)[/tex]

[tex]\Delta D= D1 - D2[/tex]

[tex]\Delta D = -H.tan(30\º)+H.tan(60\º)[/tex]

[tex]\Delta D=-10.\frac{\sqrt{3}}{3}+10.\sqrt{3}[/tex]

[tex]\Delta D=20.\frac{\sqrt{3}}{3}km[/tex]

Espero ter ajudado!
Jalves26idn

Podemos representar a situação por dois triângulos retângulos.

Veja a figura em anexo.


Usando a relação tangente, temos:

tg 30° =  10  

             x + y

√3 =  10  

 3     x + y

√3(x + y) = 30

x + y = 30

          √3

x + y = 30√3

              3

x + y = 10√3  (I)


tg 60° = 10

              y

√3 = 10

         y

y = 10

    √3

y = 10√3  (II)

        3


Substituindo II em I, temos:

x + y = 10√3

x + 10√3/3 = 10√3

x = 10√3 - 10√3/3

x = (30√3 - 10√3)/3

x = 20√3/3


Portanto, a distância AB mede 20√3/3 km.

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