O polígono é um undecágono.
O número de diagonais de um polígono é calculado pela fórmula [tex]\boxed{d=\frac{n(n-3)}{2}}[/tex], sendo n a quantidade de lados do polígono.
De acordo com o enunciado, o número de diagonais é igual a quatro vezes o número de lados, ou seja, d = 4n.
Sendo assim, vamos igualar a fórmula descrita acima a 4n:
n(n - 3)/2 = 4n
n(n - 3) = 8n
n² - 3n = 8n
n² - 3n - 8n = 0
n² - 11n = 0.
Colocando o n em evidência:
n(n - 11) = 0.
Temos então duas possibilidades:
n = 0 ou n - 11 = 0.
Com n = 0 não obtemos um polígono. Logo,
n - 11 = 0
n = 11.
O polígono que contém 11 lados é denominado de undecágono.
Para mais informações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18230656
