Suzanpaixaoidn
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Dada a PG(2^x, 2^2x, 2^3x....). Determine o valor de x de modo que seu décimo termo seja 1/128.

Sagot :

MATHSPHISidn
veja que a razão desta PG é:

[tex]\boxed{\frac{2^{2x}}{2^x}=2^{2x-x}=2^x}[/tex]

Sendo a1=2^x temos:
[tex]a_{10}=2^{-7}=2^x.(2^x)^9 \\ \\ 2^x.2^{9x}=2^{-7 } \\ \\ 2^{9x+x}=2^{-7}\rightarrow 2^{10x}=2^{-7}\rightarrow 10x=-7 \rightarrow \boxed{x=-\frac{7}{10}} [/tex]

Korvoidn
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Coletando os dados da P.G., temos:

[tex]a _{1}=2 ^{x} [/tex]

[tex]q= \frac{a2}{a1}= \frac{ 2^{2x} }{2 ^{x} }=2 ^{2x}:2 ^{x}=2 ^{2x-x}=2 ^{x} [/tex]

[tex]a _{10}= \frac{1}{128} [/tex]

Aplicando a fórmula do termo geral da P.G., vem:

[tex]a _{n}=a _{1} .q ^{n-1} [/tex]

[tex] \frac{1}{128}=2 ^{x}.2 ^{x} ^{(10-1)} [/tex]

[tex]2 ^{-7}=2 ^{x}.2 ^{9*x} [/tex]

[tex]2 ^{-7}=2 ^{x}.2 ^{9x} [/tex]

[tex]2 ^{-7}=2 ^{x+9x} [/tex]

[tex]2 ^{-7}=2 ^{10x} [/tex]

Eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

[tex]-7=10x[/tex]

[tex]x= -\frac{7}{10} [/tex]
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