EXPONENCIAL
Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)
[tex]25 ^{x}-6.5 ^{x}+5=0 [/tex]
Aplicando a propriedade da potenciação, vem:
[tex](5 ^{2}) ^{x}-6.5 ^{x}+5=0 [/tex]
Realizando uma troca de posição entre os expoentes, temos:
[tex](5 ^{x}) ^{2}-6.(5 ^{x})+5=0 [/tex]
Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]5 ^{x}=k [/tex], temos:
[tex](k) ^{2}-6.(k)+5=0 [/tex]
[tex]k ^{2}-6k+5=0 [/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes k'=1 e k"=5.
Voltando à variável original, [tex]5 ^{x}=k [/tex], vem:
Para k=1, [tex]5 ^{x}=k [/tex] .:. [tex]5 ^{x}=1 [/tex] .:. [tex]5 ^{x}=5 ^{0} [/tex] .:. [tex]x=0[/tex]
Para k=5, [tex]5 ^{x}=k [/tex] .:. [tex]5 ^{x}=5 [/tex] .:. [tex]5 ^{x}=5 ^{1} [/tex] .:. [tex]x=1[/tex]
[tex]S=[0,1][/tex]
