Como a circunferência é circunscrita ao triângulo com esses vértices esses três pontos estão sobre ela. Ou seja:
[tex]A \ est\'{a} \ na \ cincunfer\^{e}ncia: \\ 0^2 + 0^2 + 0.a + 0.b + c = 0 \Rightarrow \underline{c=0} \\ \\ B \ est\'a \ na \ circunfer\^{e}ncia \\ 6^2 + 0^2 + 6.a + 0.b + 0 = 0 \Rightarrow 6a = -36 \Rightarrow \underline{a = -6} \\ \\ C \ est\'a \ na \ circunfer\^{e}ncia \\ 0^2 + 8^2 + 0.a + 8.b + 0 = 0 \Rightarrow 8b = -64 \Rightarrow \underline{b = -8}[/tex]
Daí:
[tex]a+b+c = -6-8+0 \\ \boxed{\boxed{a+b+c = -14}}[/tex]
