Todos os pontos da mediatriz de um segmento AB são equidistantes de A e B, ou seja, pega um ponto P de coordenadas (x, y) que está na mediatriz. Tu tem que
[tex]d(A, P) = d(D, B)[/tex].
Usando a fórmula para a distância entre dos pontos temos:
[tex]d(A,P) = d(B,P) \\ \sqrt{(x+2)^2 + (y-2)^2} = \sqrt{(x-4)^2 + (y+4)^2}[/tex]
(elevando ao quadrado e desenvolvendo os parênteses)
[tex]x^2 + 4x + 4 + y^2 - 4y + 4 = x^2 - 8x + 16 + y^2 + 8y + 16 \\ 12x -12y -24 = 0 \\ \\ \boxed{\boxed{x-y-2 = 0}}[/tex]
