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log de (2x + 1 ) - log de ( 5x -3 ) na base 3 = - 1 é: 

 

a) 12 b) 10 c) 8 d) -6 e) 4

Sagot :

Korvoidn
LOGARITMOS

Equação Logarítmica 2° tipo (logaritmo do quociente)

[tex]Log _{3}(2x+1)-Log _{3}(5x-3)=-1 [/tex]

Impondo a condição de existência para o logaritmando x > 0, temos:

2x+1 > 0         5x-3 > 0
  2x > -1          5x > 3
  x > -1/2         x > 3/5

Como os logaritmos acima estão em uma base comum, base 3, podemos igualar as bases e aplicarmos a p2, (propriedade do quociente)

[tex]Log _{a}b-Log _{a}c=Log _{a} \frac{b}{c} [/tex]:

[tex]Log _{3} \frac{(2x+1)}{(5x-3)}=-1 [/tex]

Pela definição de Log, vem:

[tex] \frac{(2x+1)}{(5x-3)}=3 ^{-1} [/tex]

[tex] \frac{2x+1}{5x-3} =\frac{1}{3} [/tex]

[tex]3(2x+1)=1(5x-3)[/tex]

[tex]6x+3=5x-3[/tex]

[tex]6x-5x=-3-3[/tex]

[tex]x=-6[/tex]


Resposta: Em IR não existe raiz pois x < 0, mas é a Alternativa D, -6 .
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