[tex]{Xv}=\frac{-b}{2a}[/tex]
Essa é a fórmula para acharmos o ponto X do vértice. O valor de Xv é 2, então vamos substituir:
[tex]{2}=\frac{-b}{2a}[/tex]
Agora vamos pegar os valores dados e substituir na equação fornecida:
[tex]{y} = ax^2+bx+3 [/tex]
[tex]-1= a.2^2+b.2+3 [/tex]
[tex]-1= 4a + 2b + 3 [/tex]
[tex]-1 + (-3) = 4a + 2b [/tex]
[tex]-4 = 4a + 2b[/tex]
Para facilitar, vamos dividir ambos os lado por 2, deixando a seguinte equação:
[tex]-2 = 2a + b[/tex]
Perceba que na equação do Xv e na equação que foi formada anteriormente temos "[tex]2a[/tex]", então vamos isola-lo e depois substituir uma equação na outra.
[tex]-2 = 2a + b [/tex]
[tex]2a = - 2 - b[/tex]
[tex]{2}=\frac{-b}{-2 -b}[/tex]
[tex] {2} . ({-2-b}) = -b[/tex]
[tex] -4 - 2b = - b [/tex]
[tex]-4 = - b + 2b[/tex]
[tex]b = - 4[/tex]
Achamos o valor de b, agora vamos achar o valor de a:
[tex]{2}=\frac{-4}{2a}[/tex]
[tex]2.2a = -4[/tex]
[tex]4a=-4[/tex]
[tex]a=-1[/tex]
