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No dia do estudante um professor resolveu distribuir aos alunos de uma turma 140 sorvetes. No momento da distribuição, faltaram sete deles, e, assim, os que estavam presentes receberam um sorvete a mais cada um. Quantos alunos estiveram presentes?
a) 28 b) 33 c) 35 d) 40 e) 42

Sagot :

MATHSPHISidn
A turma era formada por x alunos

Cada aluno receberia [tex]\frac{140}{x}[/tex]

No dia da distribuição realmente foram distribuidos:

[tex]\frac{140}{x-1}[/tex]

Sabe-se que a diferença entre estas duas sentenças é 1, então podemos dizer que:

[tex]\frac{140}{x}+1=\frac{x}{x-1} [/tex]

Resolvendo a equação:

[tex]\frac{140}{x}+1=\frac{140}{x-7} \\ \\ \frac{140+x}{x}=\frac{140}{x-7} \\ \\ (140+x)(x-7)=140x \\ \\ 140x-980+x^2-7x=140x \\ \\ x^{2} -7x-980=0 [/tex]

A solução positiva desta equação é 35, logo a turma tem 35 alunos e estavam presentes 28 alunos.

ALTERNATIVA A
(140 sorvetes dividido pela quantidade de sorvetes por pessoa)
140 ÷ 2 = 70
logo:
(70 sorvetes dividido pelos 2 sorvetes por pessoas presentes)
70 ÷ 2 = 35
entäo:
35 pessoas

logo: total de alunos - não presentes = presentes
35 - 7 = 28
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