Vamos lá, de quantas formas eu posso escolher essa equipe, primeira coisa que deve ser observada no problema é a escolha de alunos para cargos. Temos que ver o conjunto de cada um dos anos e quantas vagas e logo depois seguiremos para a chave do problema.
Temos uma combinação, dos alunos de primeiro ano, que são 2 vagas e foram 8 e assim por diante para alunos pre-selecionados e suas vagas, onde a ordem dessas duas vagas não me importa muito:
Combinação de 8 para 2:
C8,2 = 8! / 2! * (8-2)! = 8! / 2! * 6! = 8*7*6*5*2*3*2! / 2! * 6*5*4*3*2 (simplificando tudo ficará) = 8*7/2 = 56/2 = 28 Possibilidades.
Combinação de 7 para 2:
C7,2 = 7! / 2! 5! => 7*6*5*4*3*2! / 2! 5*4*3*2*1 = 7*6/2 = 42/2 = 21 Possibilidades.
Combinação de 5 para 3:
C5,3 = 5*4*3*2! / 3*2*1 * 2! = 5*2 = 10 Possibilidades.
Veremos, não tem encargo dentro dessas vagas, então se temos todas possibilidades das vagas e todas elas então juntas em uma comissão é só multiplicar:
28*21*10 => 280*21 => 280*10 + 280*10 + 280*1 => 2800 + 2800 + 280 => 5600 + 280 => 5880 Possibilidades!
Tudo certinho? entendido?
I hope you enjoy it!
