Vamos utilizar como base o círculo trigonométrico para o calculo.
Vamos considerar que o r seja π. Sendo assim, vamos ter:
a) Primeiro passo é converter o ângulo para graus. Vale a relação:
π radianos = 180º
Sendo assim:
[tex]sen\frac{37\pi}{6} = sen\frac{37*180}{6} = sen(37*30) = sen1110^o = sen (360^o*3 + 30^o)[/tex]
Aqui vale uma relação importante, 360ºx3 + 30º equivale a 3 voltas no ciclo trigonométrico e, no final, "paramos" no ângulo 30º. Como seno é uma função periódica, seu valor se repete. Sendo assim:
sen(360ºx3 + 30º) = sen(30º) = 1/2
b) Tendo como base o círculo trigonométrico, vamos ter que, por -225º estar no segundo quadrante, o valor do seno será positivo. Nota-se que -225º está 45º acima do eixo -X do círculo, deste modo:
sen(-225º) = sen(45º) = (√2)/2
c) Assim como na letra a), vamos enfatizar as voltas que o círculo pode dar. Aqui 630º = 360º + 270º. Sendo assim:
sen(630º) = sen(360º + 270º) = sen(270º)
Olhando diretamente no círculo, temos: sen(270º) = -1
d) Transformando em graus:
[tex]\frac{-\pi}{3} = \frac{-180^o}{3} = -60^o[/tex]
-60º está no 4º quadrante, logo sen(-60º) é um valor negativo. Deste modo:
sen(-60º) = -sen(60º) = (-√3)/2
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