Resposta:
0.
Explicação passo-a-passo:
Olá
Sabe-se que, por soma dos arcos
[tex]\cos(a-b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)[/tex]
Dessa forma, se substituirmos a por 180º e b por x, temos
[tex]\cos(180^{\circ}-x) = \cos(180^{\circ})\cos(x) + \sin(180^{\circ})\sin(x)[/tex]
Conhecendo os valores de [tex]\cos(180^{\circ}) = -1[/tex] e [tex]\sin(180^{\circ}) = 0[/tex], temos
[tex]\cos(180^{\circ}-x) = (-1)\cdot\cos(x) + 0\cdot\sin(x)\\\\\\ \cos(180^{\circ}-x) = -\cos(x)[/tex]
Assim, para cada um dos ângulos, que são menores que 180º, temos um valor associado
Ou seja, utilizando [tex]\cos(168^{\circ})[/tex] como exemplo, seu correspondente seria [tex]\cos(180^{\circ}-168^{\circ}) = -\cos(12^{\circ})[/tex]
Se quiser, mostrarei quais são todos os valores pertencentes ao conjunto de dados
[tex]\cos(12^{\circ}),\cos(25^{\circ}),\cos(38^{\circ}),\cos(51^{\circ}),\cos(64^{\circ}),\cos(77^{\circ}),\cos(90^{\circ}),\cos(103^{\circ}),\cos(116^{\circ}),\cos(129^{\circ})\\\\ cos(142^{\circ}),\cos(155^{\circ}),\cos(168^{\circ})[/tex]
Portanto, fica fácil perceber que todos irão se cancelar, menos o termo central, que não tem um valor oposto a ele
[tex]\cos(12^{\circ})-\cos(12^{\circ})+\cos(25^{\circ})-\cos(25^{\circ})+\cos(38^{\circ})-\cos(38^{\circ})+\cos(51^{\circ})-\cos(51^{\circ})+\cos(64^{\circ})-\cos(64^{\circ})+\cos(77^{\circ})-\cos(77^{\circ})+\cos(90^{\circ})[/tex]
Cancelando os valores, nos sobra
[tex]\cos(90^{\circ})[/tex]
Por sua vez, ao conhecermos a circunferência trigonométrica, sabemos que seu resultado é igual a zero.
