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7- Numa sapataria, o custo diário da produção de x sapatos é dado por P(x) = x² - 40x + 410 , onde P é a produção de sapatos e x o valor em reais. O dono da sapataria quer saber qual é o custo mínimo da produção diária?
você pode encontrar atráves do x do vertice
xv = -(-40) / 2.1
xv = 40/2
xv = 20
veja então : p(20) 20² - 40.20 + 410 = 400 - 800 + 410 = 10,00
espero ter ajudado
O custo mínimo da produção diária é R$ 10,00.
A expressão que fornece o custo diário em função da quantidade de sapatos produzidos é uma expressão do segundo grau. Uma vez que o coeficiente angular é positivo, podemos concluir que a parábola possui concavidade voltada para cima e, consequentemente, um ponto de mínimo.
Para determinar esse ponto de mínimo, podemos derivar a função do segundo grau e igualar a zero. Assim, vamos calcular a quantidade de sapatos que devem ser produzidos para o custo ser mínimo. Por fim, substituímos esse valor na expressão do custo para calcular o custo mínimo.
[tex]P'(x)=2x-40=0 \\ \\ x=20 \\ \\ P_{min}=P(20)=20^2-40\times 20+410=\boxed{10,00}[/tex]