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Sagot :
a )
x+2y = 0
3x+y = -5
-3x-6y = 0
3x +y = -5 corta os X -6y +y = -5 (utilizando o caso de soma ) -5y = -5(-1)
y= 5/5 = 1
substituindo em qual quer uma das equações para achar X x+2(1)= 0 x= -2
B) Já podemos anular o Y para achar o x
então calculando
7x =7 x = 1 substituindo X em Y temos 2.1 +y = 7 y = 7-2 = 5
C) x+y+z = 4
2x+y-z = -5
x -2y+3z = 9 vamos trabalhar primeiramente so com as incógnitas y e z
x+y+z= 4 rascunho -> x+y+z=4 (-2)
-y - z = -1 2x+y-z =-5 -2x -2y - 2z = 4
-3y +2z = 5 2x +y-z = -5
-> -y - z = -1
e na terceira equação rascunho
x+y+z =4 (-1)
x-2y+3z = 9 basta multiplicar por -1
= -3y +2z = 5
agora vamos resolver -y -z = -1 (-3) 3y +3z = 3
-3y+2z=5 -3y + 2z = 5 corta os y e soma o Z e o resultado -> 5z = 8 - z= 8/5 , substitui z na segunda para achar Y
-y+8/5 = -1 -y = 1-8/5 = -3/5 agora só substituir na primeira para achar X
x+y(-3/5)+z(8/5) = 4 -> x+ -3/5 + 8/5 = 4 -> x= 3/5 + 8/5 +4 = 6.2
x+2y = 0
3x+y = -5
-3x-6y = 0
3x +y = -5 corta os X -6y +y = -5 (utilizando o caso de soma ) -5y = -5(-1)
y= 5/5 = 1
substituindo em qual quer uma das equações para achar X x+2(1)= 0 x= -2
B) Já podemos anular o Y para achar o x
então calculando
7x =7 x = 1 substituindo X em Y temos 2.1 +y = 7 y = 7-2 = 5
C) x+y+z = 4
2x+y-z = -5
x -2y+3z = 9 vamos trabalhar primeiramente so com as incógnitas y e z
x+y+z= 4 rascunho -> x+y+z=4 (-2)
-y - z = -1 2x+y-z =-5 -2x -2y - 2z = 4
-3y +2z = 5 2x +y-z = -5
-> -y - z = -1
e na terceira equação rascunho
x+y+z =4 (-1)
x-2y+3z = 9 basta multiplicar por -1
= -3y +2z = 5
agora vamos resolver -y -z = -1 (-3) 3y +3z = 3
-3y+2z=5 -3y + 2z = 5 corta os y e soma o Z e o resultado -> 5z = 8 - z= 8/5 , substitui z na segunda para achar Y
-y+8/5 = -1 -y = 1-8/5 = -3/5 agora só substituir na primeira para achar X
x+y(-3/5)+z(8/5) = 4 -> x+ -3/5 + 8/5 = 4 -> x= 3/5 + 8/5 +4 = 6.2
a) x + 2y = 0 x( -3)
3x + y = -5
-3x - 6y = 0
3x + y = -5
- 5y = - 5 x( -1)
5y = 5
y = 5/5
y = 1
achando o X
3x + y = - 5
3x + 1 = - 5
3x = -5 - 1
3x = - 6
x = -6 / 3
x = - 2
b) 2x + y = 7
5x - y = 0
7x = 7
x = 7/7
x = 1
achando o y
2x + y = 7
2 . 1 + y = 7
2 + y = 7
y = 7 - 2
y = 5
c) x + y + z = 4
2x + y - z = - 5
x - 2y + 3z = 9
extrair matriz
I 1 1 1 I
I 2 1 -1 I
I 1 -2 3 I
I 1 1 1 I cramer
I 2 1 -1 I
LE = 1 . 1 .3 = 3
2 . -2 . 1 = - 4
1 . 1 . -1= - 1
- 2
LD = 1 . 1 . 1 = 1
-1 . -2 . 1 = 2
3 . 1 . 2 = 6
9
DELTA = - 2 - 9 = - 11
achar DELTAx, y e Z
DELTAx = 4 1 1
-5 1 -1
9 -2 3
4 1 1
-5 1 -1
LE= 4 . 1 . 3 = 12
- 5 . - 2 .1 = -10
9 . 1 . - 1 = - 9
-7
LD = 1 . 1 . 9 = 9
-1 . -2 .4 = 8
3 . 1 . - 5 = -15
2
DElTA x = - 7 - 2 = - 9
DELTA Y = 1 4 1
2 -5 -1
1 9 3
1 4 1
2 -5 -1
LE = 1 . -5 . 3 = - 15
2 . 9 . 1 = 18
1 . 4 . - 1 = - 4
-1
LD = 1 . -5 . 1 = - 5
-1 . 9 . 1 = - 9
3 . 4 . 2 = 24
10
DELTA Y = - 1 - 10 = - 11
DELTAz = 1 1 4
2 1 - 5
1 - 2 9
1 1 4
2 1 -5
LE = 1 . 1 . 9 = 9
2 . -2 . 4 = -16
1 . 1 . -5 = - 5
- 12
LD = 4 . 1 . 1 = 4
-5 . -2 . 1 = 10
9 . 1 . 2 = 18
32
DELTAz = - 12 - 32 = - 44
usar a formula:
X = DELTAx = - 9 x( -1) = 9
DELTA -11 11
Y = DELTA y = - 11 x(-1) = 11 = 1
DELTA -11 11
Z = DELTAz = - 44 x(-1) = 44 = 4
DELTA -11 11
3x + y = -5
-3x - 6y = 0
3x + y = -5
- 5y = - 5 x( -1)
5y = 5
y = 5/5
y = 1
achando o X
3x + y = - 5
3x + 1 = - 5
3x = -5 - 1
3x = - 6
x = -6 / 3
x = - 2
b) 2x + y = 7
5x - y = 0
7x = 7
x = 7/7
x = 1
achando o y
2x + y = 7
2 . 1 + y = 7
2 + y = 7
y = 7 - 2
y = 5
c) x + y + z = 4
2x + y - z = - 5
x - 2y + 3z = 9
extrair matriz
I 1 1 1 I
I 2 1 -1 I
I 1 -2 3 I
I 1 1 1 I cramer
I 2 1 -1 I
LE = 1 . 1 .3 = 3
2 . -2 . 1 = - 4
1 . 1 . -1= - 1
- 2
LD = 1 . 1 . 1 = 1
-1 . -2 . 1 = 2
3 . 1 . 2 = 6
9
DELTA = - 2 - 9 = - 11
achar DELTAx, y e Z
DELTAx = 4 1 1
-5 1 -1
9 -2 3
4 1 1
-5 1 -1
LE= 4 . 1 . 3 = 12
- 5 . - 2 .1 = -10
9 . 1 . - 1 = - 9
-7
LD = 1 . 1 . 9 = 9
-1 . -2 .4 = 8
3 . 1 . - 5 = -15
2
DElTA x = - 7 - 2 = - 9
DELTA Y = 1 4 1
2 -5 -1
1 9 3
1 4 1
2 -5 -1
LE = 1 . -5 . 3 = - 15
2 . 9 . 1 = 18
1 . 4 . - 1 = - 4
-1
LD = 1 . -5 . 1 = - 5
-1 . 9 . 1 = - 9
3 . 4 . 2 = 24
10
DELTA Y = - 1 - 10 = - 11
DELTAz = 1 1 4
2 1 - 5
1 - 2 9
1 1 4
2 1 -5
LE = 1 . 1 . 9 = 9
2 . -2 . 4 = -16
1 . 1 . -5 = - 5
- 12
LD = 4 . 1 . 1 = 4
-5 . -2 . 1 = 10
9 . 1 . 2 = 18
32
DELTAz = - 12 - 32 = - 44
usar a formula:
X = DELTAx = - 9 x( -1) = 9
DELTA -11 11
Y = DELTA y = - 11 x(-1) = 11 = 1
DELTA -11 11
Z = DELTAz = - 44 x(-1) = 44 = 4
DELTA -11 11
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