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desenvolva usando o teorema binomial:
(x² + 1)^5

Sagot :

MATHSPHISidn
Os binomiais do Triângulo de Pascal para n=5 são 1, 5, 10, 10, 5, 1

Sabe-se que os expoentes de x^2 diminuem de 5 até zero enquanto que a de 1 aumente de 0 até 5:

[tex](x^2 + 1)^5=x^{10}+5 x^8+10 x^6+10 x^4+5 x^2+1[/tex]


Vestibulandaidn
[tex](a+b)^n[/tex] é igual a soma de todos os termos gerais [tex]\binom{n}{p}.a^{n-p}.b^{p}[/tex]

Substituindo os dados, temos que:

[tex](x^2+1)^n=\binom{5}{0}.(x^2)^{5}.1^{0}+\binom{5}{1}.(x^2)^{4}.1^{1}+\binom{5}{2}.(x^2)^{3}.1^{2}+\binom{5}{3}.(x^2)^{2}.1^{3}+\binom{5}{4}.(x^2)^{1}.1^{4}+\binom{5}{5}.(x^2)^{0}.1^{5}[/tex]

E isso é igual a 

[tex]x^{10}+5x^8+10x^6+10x^4+5x^2+1[/tex]

Lembrando que 0!=1, qualquer coisa elevada a zero dá 1, e que 

[tex]\binom{n}{p}=\frac{n!}{(n-p)!p!}[/tex]

É a mesma coisa que o Revrui fez, só que passo a passo! Prefiro fazer assim pra não me perder no meio do caminho.

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