LOGARITMOS
Equação Logarítmica do produto
[tex]Log _{2} (x+2)+Log _{2}(x-2)=5 [/tex]
Inicialmente vamos impor a condição de existência para o logaritmando x > 0:
[tex]x+2>0[/tex] e [tex]x-2>0[/tex]
[tex]x>-2[/tex] [tex]x>2[/tex]
Agora, como as bases são iguais, base 2, podemos igualar as bases e aplicarmos a p1 (propriedade do produto)
[tex]Log _{a}b+Log _{a}c=Log _{a}b*c [/tex]
[tex]Log _{2}(x+2)(x-2)=5 [/tex]
Pela definição de Log, temos:
[tex](x+2)(x-2)=2 ^{5} [/tex]
[tex] x^{2} -4=32[/tex]
[tex] x^{2} =32+4[/tex]
[tex] x^{2} =36[/tex]
[tex] x= \sqrt{36} [/tex]
[tex]x= \frac{+}{}6 [/tex]
Mas como pela condição de existência x deve ser > 0, a raiz -6, não satisfaz a solução, logo:
Solução: {6}
