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Se em um exame final as notas podem variar de 0 a 10 com o uso de uma casa decimal, quando necessário, quantos alunos a classe deve ter para que dois tirem a mesma nota?

Sagot :

MATHSPHISidn
A classe precisaria ter 101 alunos, pois para cada inteiro entre 0 e 9 são 10 decimais.
 Princípio da casa dos pombos!

 Nesse tipo de problema, devemos supor/considerar o maior número possível de possibilidades, e, neste caso, é que a nota de todos os discentes sejam distintas.
 Possíveis notas:
0; 0,1; 0,2;...;0,9.
1; 1,1; 1,2;...;1,9.
...
9; 9,1; 9,2;...;9,9.

 Como pode notar, de 0 à 0,9 temos 10 possibilidades;
 De 1 à 1,9 temos mais 10, e assim por diante, totalizando 100 possíveis notas diferente. Daí, o princípio referido acima nos garante:

[tex]100+1=\\\boxed{101}[/tex]

 Isto é, se o exame final contar com a presença de 101 alunos, certamente, haverá uma nota repetida uma vez que a maior possibilidade é de 100 notas distintas!
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