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Quantos triangulos podemos formar com 5 pontos distintos
é uma Combinação simples: [tex] C_{5.3} = \frac{5!}{3! 2!} [/tex] Isso vai dar:[tex]C_{5,2} = \frac{5.4.3.2.1}{3.2.1.2.1} [/tex] [tex]C _{5,2} =10[/tex]
Primeiro caso Se os pontos forem colineares não poderá formar nenhum.
Segundo caso Se quatro pontos forem colineares e um não. Faremos uma combinação de 4 dois a dois para sabermos [tex]C(4,2)= \frac{4!}{2!(4-2)!} =\frac{4.3.2!}{2!(2)!}=\frac{4.3}{2}=6[/tex]
6 triângulos
Terceiro caso
Três pontos colineares e dois não pertencem a mesma reta
Temos 3 pares de pontos então teremos 2.3 = 6 Triângulos e também temos o par de pontos que não estão na linha dos outros 3 3.2 = 6
Portanto teremos 12 triângulos ao todo neste caso
Quarto caso Os pontos estão organizados de maneira que não contenha três ou mais de três pontos. [tex]C(5,3)= \frac{5!}{3!(5-2)!}=\frac{5.4.3!}{3!2!}=\frac{5.4}{2.1}=10 [/tex]
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