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Sagot :
2. O tempo médio, por operário,
para executar uma tarefa, tem sido 90 minutos. Introduziu-se uma modificação
para diminuir esse tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 64
operários, medindo-se o tempo de execução de cada um. O tempo médio da amostra
foi de 85 minutos, e o desvio padrão foi 12 minutos. Estes resultados trazem
evidências estatísticas da melhora desejada? Considere um nível de confiança de
95%.
Resolução
Para determinar se os
resultados apresentados trazem ou não evidências da melhora
desejada é necessário, em primeiro lugar, calcular o intervalo de confiança para a verdadeira
média depois da introdução da modificação. Se a média antes da modificação estiver no
intervalo calculado, então conclui-se que não há evidências estatísticas da melhora desejada.
Caso a média 90 minutos esteja acima do maior valor máximo do intervalo, então, aí sim,
pode-se concluir pela diminuição do tempo médio de execução da tarefa, considerando uma
confiança de 95%.
Temos:
n = 64;
85
x
minutos;
s = 12 minutos.
Nessa situação, o desvio padrão populacional é desconhecido e o tamanho da
amostra n é maior que 30. Portanto, para o cálculo do IC, devemos obter a estatística z da
tabela da distribuição normal padronizada para o qual tem-se probabilidade igual a 0,4750
(metade de 95%). O valor é z = 1,96. Temos, então:
IC95%:
n
s
z
x
n
s
z
x
;
94
,
87
;
06
,
82
94
, 2
85
;
94
, 2
85
5 , 1
96
,
11
85
;
5 , 1
96
, 1
85
64
12
96
, 1
85
;
64
12
96
, 1
85
Portanto, o IC95% é: (82,06 ; 87,94).
De acordo com o intervalo obtido, a verdadeira média (após a introdução da
modificação) é um valor entre 82,06 e 87,94 minutos. Conclui-se, então, que há evidências
de melhora no tempo de execução da tarefa, pois a média antes da modificação (90
minutos) é um valor superior ao maior valor do intervalo (que é 87,94 min).
desejada é necessário, em primeiro lugar, calcular o intervalo de confiança para a verdadeira
média depois da introdução da modificação. Se a média antes da modificação estiver no
intervalo calculado, então conclui-se que não há evidências estatísticas da melhora desejada.
Caso a média 90 minutos esteja acima do maior valor máximo do intervalo, então, aí sim,
pode-se concluir pela diminuição do tempo médio de execução da tarefa, considerando uma
confiança de 95%.
Temos:
n = 64;
85
x
minutos;
s = 12 minutos.
Nessa situação, o desvio padrão populacional é desconhecido e o tamanho da
amostra n é maior que 30. Portanto, para o cálculo do IC, devemos obter a estatística z da
tabela da distribuição normal padronizada para o qual tem-se probabilidade igual a 0,4750
(metade de 95%). O valor é z = 1,96. Temos, então:
IC95%:
n
s
z
x
n
s
z
x
;
94
,
87
;
06
,
82
94
, 2
85
;
94
, 2
85
5 , 1
96
,
11
85
;
5 , 1
96
, 1
85
64
12
96
, 1
85
;
64
12
96
, 1
85
Portanto, o IC95% é: (82,06 ; 87,94).
De acordo com o intervalo obtido, a verdadeira média (após a introdução da
modificação) é um valor entre 82,06 e 87,94 minutos. Conclui-se, então, que há evidências
de melhora no tempo de execução da tarefa, pois a média antes da modificação (90
minutos) é um valor superior ao maior valor do intervalo (que é 87,94 min).
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