√(x) + √(x - 1) = √7
√(x - 1) = √(7) - √(x)
Elevando ambos os membros ao quadrado, temos:
√(x - 1)² = [ √(7) - √(x) ]²
x - 1 = √(7)² - 2.√(7).√(x) + √(x)²
x - 1 = 7 - 2.√(7x) + x
x - x - 1 - 7 = - 2√(7x)
- 8 = - 2√(7x)
2√(7x) = 8
Elevando novamente ambos os membros ao quadrado, fica;
[ 2√(7x) ]² = 8²
2².√(7x)² = 64
4.7x = 64
7x = 16
x = 16/7
Toda equação irracional deve ser feita a verificação com a suposta raíz encontrada, pois às vezes pode haver raízes "estranhas", vem
Verificação:
Substituindo x = 16/7 na equação irracional, temos:
√(16/7) + √[ (16/7) - 1 ] = √7
[ 4/√(7) ] + √[ (16 - 7)/7 ] = √7
[ 4/√(7) ] + √(9/7) = √7
[ 4/√(7) ] + [ 3/√(7) ] = √7
Racionalizando....
[ 4.√(7)/√(7).√(7) ] + [ 3.√(7)/√(7).√(7) ] = √7
[ 4.√(7)/√(7)² ] + [ 3.√(7)/√(7)² ] = √7
[ (4.√7)/7 + [ (3.√7)/7 ] = √7
[ (4 + 3).√7 ]/7 = √7
( 7√7 )/7 = √7
√7 = √7 , ok!
Portanto;
R ▬▬▬► S = { 16/7 }
