IDNLearner.com, onde a comunidade encontra soluções. Junte-se à nossa comunidade de especialistas para encontrar as respostas que você precisa em qualquer tema ou problema que enfrentar.
qual é resposta de 2x²-4x+5>0
Olá, Márcio.
Primeiramente, procuremos as raízes deste polinômio de segundo grau.
[tex]2x^2-4x+5=0 \Rightarrow \\\\ \Delta=b^2-4ac=16-40=-24 <0 \Rightarrow \boxed{\text{n\~ao h\'a ra\'izes reais}}[/tex]
Por outro lado, o coeficiente que acompanha o termo de segundo grau [tex](x^2)[/tex] é positivo, o que implica que o gráfico do polinômio é uma parábola com a concavidade voltada para cima.
Como o polinômio não tem raízes e a concavidade é voltada para cima, temos que o gráfico deste polinômio está todo acima do eixo x, ou seja:
[tex]2x^2-4x+5>0, \forall x \in \mathbb{R}[/tex]
[tex]\therefore \text{O conjunto solu\c{c}\~ao \'e }\boxed{S=R}[/tex]