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Sagot :
Olá, Manuela.
Esta sequência é uma PA (progressão aritmética) de razão 1 e primeiro termo 1.
Você deve utilizar aqui, portanto, a fórmula da soma de PA:
[tex]S_n=n \cdot (\frac{a_1+a_n}2)[/tex]
Na fórmula acima, as variáveis são:
[tex]\begin{cases} n: \text{n.\º de termos, ou seja, }n=100\\a_1: \text{primeiro termo da PA, ou seja, }a_1=1\\a_n:\text{\' ultimo termo da PA, ou seja, }a_n=a_{100}=100 \end{cases}[/tex]
Substituindo as variáveis na fórmula, temos:
[tex]S_{100}=100 \cdot (\frac{1+100}2)=50 \cdot 101 \Rightarrow \boxed{S_{100}=5050}[/tex]
Essa sequência é uma progressão aritmética, e podemos resolve-la assim:
Os extremos 100 e 1 somados são iguais a 101, certo?
E os demais extremos somados também dão 101.
Ex: 99+2 = 101; 98+3= 101; 97+4=101....
Já que são 100 números, então serão 50 pares.
Ou seja,
101 (valor da soma dos extremos) *50 (quantidade de pares)= 5050
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